En relation R kan råda mellan två objekt x och y, och då skriver man:
xRyOm relationen inte råder, skriver man inte så.
Man kan också betrakta relationen som antingen sann eller falsk, och då kan man beskriva relationen som en Boolesk funktion R(x,y). Så gör man inom logiken. Relationen kan då betraktas som en generalisering av en en-argument Boolesk funktion P(x), som kallas ett predikat, och som uttrycker om objektet x har någon viss egenskap. Funktionen R kan sedan förses med ytterligare argument, för att uttrycka relationer mellan tre, relationer mellan 4 etc. En relation mellan två objekt kallas en binär relation.
Till en relation hör en mängd, som kallas dess graf, och som ges av
graf(R) = {(x,y)|xRy}alltså mängden av par (x,y) av x och y, som uppfyller relationen. I högre matematik identifieras relationen med sin graf, dvs relationen är grafen. Vi kan då komma tillbaka till notationen xRy, genom att säga, att vi skriver xRy om och endast om (x,y) ∈ graf(R).
Relationer kan sammansättas: Vi säger att
x(R○S)y omm ∃z så att xRz och zSy
Relationer har alltid inverser. Relationen R har inversen Я, som definieras av
xЯy om och endast om yRxInversen till en relation får man alltså genom en typografisk vändning av relationen.
Om en relation har en entydighet, så att det för varje x bara finns ett y sådant att xRy, så genererar relationen en funktion, nämligen den som gör avbildningen
x ↦ det enda y som uppfyller att xRyOm man, som i 'högre' matematik identifierar en relation med sin graf, så blir en funktion samma sak som en relation, som har den önskade entydigheten.
Det är kravet på entydighet, som gör att inte alla funktioner har inverser. Den funktion, som man skulle kunna generera ur den inversa relationen, kan sakna entydighet. Se även funktioner på mängder.
Det finns olika klasser av relationer. De matematiskt viktigaste är