En funktion, som till varje punkt, p, på en mångfald, M, ordnar en vektor X(p) ur M:s tangentrum TpM kallas ett vektorfält.
Givet ett vektorfält X(p), där vektorn X varierar någorlunda reguljärt med punkten p. Givet en punkt p0. Då finns en unik kurva γ, som passerar p0, och vars tangentvektor V(p) uppfyller
V(p) = X(p)i varje punkt, p, den passerar. Den kurvan kallas en integralkurva till fältet X.
Tangentvektorn ges av en koordinat V(p)(f) = df(γt)/dt där derivatan skall tagas för det t då kurvan passerar p. Det är denna koordinat som överensstämmer med fältets koordinat för samma funktion.