En kropp är en algebra <M,+,·> med en mängd M och två operationer kallade addition och multiplikation sådan att
a·(b+c) = a·b+a·c
(b+c)·a = b·a+c·a
De reella talen tillsammans med vanlig addition och multiplikation är en kropp.
De komplexa talen tillsammans med komplex addition och komplex multiplikation är en kropp
Kvaternionerna tillsammans med kvaternionaddition och kvaternionmultiplikation bildar inte en kropp, men nästan.
Att M utom 0 bildar en grupp betyder bl.a. att skall finnas multiplikativa inverselement till alla element i M - 0. Det gör det inte om M är mängden av heltal. Till exempel är 1/2 inte ett heltal. Om man släpper på detta krav (men har kvar det för addition), så får man en svagare algebra, som kallas en kommutativ ring. Heltalen tillsammans med addition och multiplikation bildar en kommutativ ring <N,+,·> kallad heltalsringen. En kommutativ ring skall ha en kommutativ multiplikation, Om man släpper på detta krav, får man en ring.