För att ge mening åt begreppet kontinuerlig funktion måste funktionen i fråga vara en funktion från ett topologiskt rum till ett annat. Det innebär att det finns en föreställning om vad det innebär att punkter (mängdelement) ligger nära varandra.
Def: En funktion är kontinuerlig, om dess invers (i mängdmening) avbildar varje öppen mängd på en öppen mängd.
Kontinuerliga funktioner säges tillhöra deriverbarhetsklassen C0.