Deriverbarthetsklasser

En funktion från R till R som är k gånger deriverbar säges tillhöra klassen Ck. Om det inte finns någon gräns för hur många gånger man kan derivera funktionen, säges den tillhöra klassen C. I så fall kan man formellt teckna Taylorserien till funktionen. Om den konvergerar, och om den konvergerar mot funktionen i fråga, säger man att den tillhör klassen Cω, eller att den är analytisk

Av konvention betecknar C0 klassen av kontinuerliga funktioner.

För funktioner från C till C, de komplexa talen gäller att man kan definiera subtraktion och division och därmed en komplex derivata. Deriverbarhet med denna komplexa derivata, är ett speciellt svårt krav, som gör att funktioner som tillhör C1 automatiskt tillhör Cω.


till innehåll